Körper der geschätzten Zahlen

Aus Kognitive Fehlzündung
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Der Körper der geschätzten Zahlen erweitert die Irrationalen Zahlen um die geratenen Werte und führt für diese neue Operationen ein.


Einteilung der geschätzten Zahlen

Die geschätzten Zahlen erweitern die irrationalen Zahlen um die Zahlenmenge der geratenen Werte. Beachtet muss jedoch beachtet werden, dass nicht durch Unachtsamkeit die irrationalen Zahlen mit den reelen Zahlen verwechselt werden. Die zur Vollständigkeit der reelen Zahlen in den geschätzten Zahlen fehlenden rationalen Zahlen werden hierbei absichtlich ausgelassen, da sie nicht zwingend die eine der beiden Vorraussetzungen der geschätzten Zahlen (siehe unten) erfüllen. Die geratenen Werte unterteilen sich zum einen in die Gruppe des metaphyischen Ursprungs und zum anderen in die aus Kompetenz erwachsenen.

Konstruktion der geschätzten Zahlen - Satz von Tumsi

Gemäß dem Satz von Tumsi beinhalten die geschätzten Zahlen genau diejenigen Zahlen,

  • deren Abschätzung es nicht erlaubt, diese auf eine allumfassende Form darzustellen.

ODER

  • die aus unterschiedlichen Gründen bei Abschätzung rationaler Zahlen aus irrationellen Gründen hervorgehen.

Rechenregeln

Für eine Zahl [math]g \in geschätzte Zahlen[/math], und für eine Zahl [math] z,z' \in \mathbb{R}[/math], gilt folgende Beziehung:

[math] z \Rightarrow z' \cup g \\ g \Rightarrow z [/math]

Der daraus für Naturwissenschaften entstehende Vorteil lässt sich sofort ablesen: Für eine reele Zahl z folgt entweder eine genau bestimmte reele Zahl z' oder eine durch irrationale Methoden bestimmte geschätzte Zahl g ab; g wiederum bildet eindeutig wieder auf eine reele Zahl z ab.

Ein Beispiel soll den Nutzen der geschätzten Zahlen noch deutlicher Hervorbingen:

Sei K Einheitskreis. Der Umfang des Einheitskreises berechnet sich gemäß Adam Riese als [math]U_k = d*\pi[/math]

Durch genaue Berechnung des Wertes folgt nun für den Umfang der genaue reele Wert 6.2831885.... Durch die Einführung einer weiteren, abgeschätzten Lösung kann auch mathematisch Korrekt geschrieben werden: U_k = 6, wobei 6 eine Element der abgeschätzten Zahlen ist und nicht, wie fälschlicherweise vermutbar, die natürliche Zahl '6'. Diese abgeschätzte Zahl 6 bildet nun auf eine reele Zahl ab, in diesem Beispiel (zufälligerweise) genau auf die Zahl 6.

Damit dürfte die Nützlichkeit des Körpers der abgeschätzten Zahlen als bewiesen gelten.

Vorkommen

Häufige abgeschätzte Zahlen sind:

Die Drehgeschwindigkeit des Elektrons an seiner Obefläche abgeschätzt größer c

Zerfallszeiten im Bethe-Weizäcker-Zyklus abgeschätzt als 1

Die Beliebtheit von kfc-Memes abgeschätzt als größer der von Katzen-Videos

Sonstige Verwendung

Die Menge der geschätzten Zahlen bildet mit der Abbildung G * G -> R, a*b -> a+ab eine Gruppe.

Das neutrale Element der Gruppe ist "ungefähr eins";

das inverse Element ist definiert durch

a * a' = 1